LCM और HCF को समझें सबसे आसान भाषा में (Complete Study Guide)

​गणित के लगभग हर कॉम्पिटिटिव एग्जाम (जैसे UPPCS, UPTET, SSC, Railway, Police) में लघुत्तम समापवर्तक (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) से 1 से 2 प्रश्न जरूर पूछे जाते हैं। अगर इनके बेसिक कॉन्सेप्ट समझ में आ जाएं, तो इनके सवाल चुटकियों में हल हो जाते हैं।
​आइए, दोनों को बहुत ही आसान और व्यावहारिक तरीके से समझते हैं।
​

1. लघुत्तम समापवर्तक (LCM - Least Common Multiple) क्या है?

​आसान परिभाषा:
वह सबसे छोटी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं से पूरी तरह विभाजित (divide) हो जाए, उसे LCM कहते हैं।
• ​L = Least (सबसे छोटा)
• ​C = Common (जो सबमें हो)
• ​M = Multiple (गुणज / पहाड़ा)
​व्यावहारिक उदाहरण:
मान लीजिए 4 और 6 का LCM निकालना है।
• ​4 के गुणज (Multiples): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
• ​6 के गुणज (Multiples): 6, 12, 18, 24, 30...
​दोनों के कॉमन गुणज 12 और 24 हैं, लेकिन इनमें सबसे छोटा 12 है। इसलिए 4 और 6 का LCM = 12 होगा।

​LCM निकालने की सबसे तेज विधि: भाग विधि (Division Method)

​उदाहरण: 12, 15 और 20 का LCM निकालें।
​स्टेप-बाय-स्टेप हल:
• ​तीनों संख्याओं को एक लाइन में लिखें: 12, 15, 20
• ​सबसे छोटी अभाज्य संख्या (जैसे 2) से भाग देना शुरू करें।
• ​पहले 2 से भाग देने पर: 6, 15, 10 मिलेगा।
• ​फिर 2 से भाग देने पर: 3, 15, 5 मिलेगा।
• ​अब 3 से भाग देने पर: 1, 5, 5 मिलेगा।
• ​अब 5 से भाग देने पर: 1, 1, 1 मिलेगा।
​सभी भाजकों का आपस में गुणा करें:
2 x 2 x 3 x 5 = 60
इसलिए 12, 15 और 20 का LCM = 60 होगा।
​

2. महत्तम समापवर्तक (HCF - Highest Common Factor) क्या है?

​आसान परिभाषा:
वह सबसे बड़ी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को पूरी तरह काट (विभाजित कर) दे, उसे HCF कहते हैं। इसे GCD (Greatest Common Divisor) भी कहा जाता है।
• ​H = Highest (सबसे बड़ा)
• ​C = Common (जो सबमें हो)
• ​F = Factor (गुणनखंड / काटने वाली संख्या)
​व्यावहारिक उदाहरण:
मान लीजिए 12 और 18 का HCF निकालना है।
• ​12 को काटने वाली संख्याएं (Factors): 1, 2, 3, 4, 6, 12
• ​18 को काटने वाली संख्याएं (Factors): 1, 2, 3, 6, 9, 18
​दोनों को काटने वाले कॉमन नंबर 1, 2, 3 और 6 हैं। इनमें सबसे बड़ा 6 है। इसलिए 12 और 18 का HCF = 6 होगा।

HCF निकालने की सबसे आसान विधि: भाग विधि (Division Method)

​उदाहरण: 24 और 36 का HCF निकालें।
​स्टेप-बाय-स्टेप हल:
• ​बड़ी संख्या (36) को छोटी संख्या (24) से भाग दें। 36 में 24 का भाग देने पर 1 बार जाएगा और शेषफल 12 बचेगा।
• ​अब इस शेषफल (12) से पिछले भाजक (24) को भाग दें। 24 में 12 का भाग देने पर 2 बार जाएगा और शेषफल 0 बचेगा।
• ​जिस संख्या से भाग देने पर अंत में शेषफल 0 आ जाए, वही HCF होता है। यहाँ अंतिम भाजक 12 है, इसलिए HCF = 12 होगा।
​

3. LCM और HCF में मुख्य अंतर

​LCM (लघुत्तम समापवर्तक):
• ​यह वह छोटी संख्या होती है जो दी गई संख्याओं से विभाजित होती है।
• ​इसका उत्तर हमेशा दी गई संख्याओं के बराबर या उनसे बड़ा आता है।
​HCF (महत्तम समापवर्तक):
• ​यह वह बड़ी संख्या होती है जो दी गई संख्याओं को विभाजित करती है।
• ​इसका उत्तर हमेशा दी गई संख्याओं के बराबर या उनसे छोटा आता है।
​

4. परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)

• ​दो संख्याओं का गुणनफल = (HCF x LCM) पहली संख्या x दूसरी संख्या = HCF x LCM
• ​भिन्न (Fractions) का LCM और HCF:
• ​भिन्न का LCM = अंशों (Numerators) का LCM / हरों (Denominators) का HCF
• ​भिन्न का HCF = अंशों (Numerators) का HCF / हरों (Denominators) का LCM
​

5. कॉम्पिटिटिव एग्जाम के लिए मॉडल प्रश्न (Exam Special Questions)

​प्रश्न 1: (सूत्र आधारित प्रश्न)

​दो संख्याओं का HCF 11 और LCM 693 है। यदि इनमें से एक संख्या 77 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए?
​हल:
सूत्र के अनुसार:
पहली संख्या x दूसरी संख्या = HCF x LCM
​मान रखने पर:
77 x दूसरी संख्या = 11 x 693
दूसरी संख्या = (11 x 693) / 77
दूसरी संख्या = 693 / 7 = 99
​उत्तर: दूसरी संख्या 99 है।

​प्रश्न 2: (इबारती/Word Problem - घंटी वाले सवाल)

​तीन घंटियाँ क्रमशः 12, 15 और 18 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ बजी हों, तो वे पुनः एक साथ कब बजेंगी?
​हल:
जब भी "पुनः एक साथ मिलने" या "एक साथ बजने" का प्रश्न आए, हमेशा LCM निकाला जाता है।
• ​12, 15 और 18 का LCM निकालें: 12 = 2 x 2 x 3 15 = 3 x 5 18 = 2 x 3 x 3 LCM = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180 सेकंड
• ​सेकंड को मिनट में बदलें: 180 सेकंड = 180 / 60 = 3 मिनट
• ​वे 8:00 बजे एक साथ बजी थीं, तो अगली बार बजेंगी: 8:00 + 3 मिनट = 8:03 AM
​उत्तर: वे सुबह 8:03 बजे पुनः एक साथ बजेंगी।
​

Quick Exam Tips

• ​अगर प्रश्न में "वह छोटी से छोटी संख्या..." लिखा हो, तो LCM निकालें।
• ​अगर प्रश्न में "वह बड़ी से बड़ी संख्या..." या "अधिकतम माप..." लिखा हो, तो HCF निकालें।

तो दोस्तों आज हमने जाना की LCM और HCF को कैसे निकाले। अगर इस आर्टिकल को पढ़कर आपको गणित का यह टॉपिक आसानी से समझ में आ गया है तो आप कमेंट करके अपनी राय हमें बता सकते हैं। अगर इस टॉपिक से रिलेटेड या LCM - HCF निकालते समय कोई भी परेशानी आ रही है तो आप कमेंट करके बता सकते हैं। आप अपनी तैयारी को और अच्छा बनाने के लिए हमारे सभी लेख पढ़ें क्योंकि उन सभी लेखों में आपके लिए (जैसे UP POLICE, SSC, Railway और अन्य सभी एग्जाम के लिए) बेहतरीन लेख उपलब्ध करायें गए है।